Geschwindigkeiten in Fallhöhen ausgedrückt

Wenn wir mit dem Auto 30 km/h fahren, mag uns das langsam vorkommen. 50 km/h sind normal. Aber wie gefährlich ist das? Eine Umrechnung in Fallhöhen.

Ich bin immer wieder mal Bouldern, also Klettern ohne Sicherung bis vielleicht 4,5 m Höhe. Das mache in einer Halle, darunter ist dann eine fette Matte. Einmal bin ich am obersten Griff abgerutscht und auf den Hintern gefallen. Das war schon ein ordentlicher Fall, und da war auch die Matte. Ich vermeide es bewusst abzuspringen, lieber klettere ich wieder herunter. So aus 2 m Höhe auf die Matte abspringen braucht schon Konzentration um nicht umzuknicken. Hier hilft der Fallschirmspringertrick: Füße zusammen. Dann fällt man zwar um, knickt aber nicht weg.

Wäre da ein Boden aus Beton, so würde ich wohl nicht so sonderlich große Fallhöhen machen wollen. Von 1 m auf Beton herunterspringen geht noch. Aus 2 m Höhe hätte ich da schon echt keine Lust drauf.

Nun können wir diese Fallhöhen aber einfach in Geschwindigkeiten umrechnen. Dabei wird die Luftreibung die Geschwindigkeit leicht reduzieren, bei diesen Höhen macht das aber nicht so extrem viel aus.

Die Geschwindigkeit nach einer Fallhöhe $h$ ist gegeben durch $$ v = \sqrt{2 g h} \,. $$

Für interessierte noch die Herleitung: Nach einer Beschleunigung mit Beschleunigung $a$ über die Zeit $t$ haben wir die Geschwindigkeit $v = at$ und die zurückgelegte Strecke $d = at^2/2$. Die Zeit interessiert uns nicht, daher forme ich die erste Gleichung um zu $t = v / a$ und setze sie in die zweite Gleichung ein: $d = a (v/a)^2 / 2$ Dies können wir vereinfachen zu $d = v^2 / (2 a)$ vereinfachen. Das formen wir zu $v^2 = 2 a d$ um. Mit Höhe $h = d$ und Erdbeschleunigung $g = a$ bekommen wir dann $v = \sqrt{2 g h}$ heraus.

Nun setzen wir einmal ein paar Werte dort ein und rechnen die Geschwindigkeit von m/s in km/h um.

Die Geschwindigkeiten bis 50 km/h können wir auch noch einmal grafisch darstellen:

Man kann also deutlich sehen, dass schon 30 km/h einer Fallhöhe von 3,5 m entsprechen. Ich will aus der Höhe nun wirklich nicht herunterfallen. Das klingt aber so, als könnte man es überleben. Bei 50 km/h ist es so, als würden wir vom 10 m Turm im Schwimmbad herunterspringen, aber nicht ins Wasser sondern auf ein Auto. Für mich klingt das wirklich nicht mehr so, als hätte man da hohe Überlebenschancen als Fußgänger*in.

Von daher sind 30 km/h schon recht hohe Geschwindigkeiten, und 50 km/h ist wirklich ein mörderisches Tempo. Die Fallhöhen können wir Menschen wohl intuitiver erfassen, als die Angabe auf dem Tacho.