Hysterese mit Inzidenz

Wir hangeln uns ja aktuell von einem »Lockdown« zum nächsten. Dazwischen dann mit Lockerungen und dann wieder einem »Lockdown«. Auf Twitter habe ich was schönes gesehen, das wollte ich hier einmal reproduzieren. Wenn man eine feste Grenze für die Inzidenz hat, so wie aktuell die 100, dann führt das nicht zu einem Ende vom Lockdown.

In einem ganz einfachen Modell habe ich bei einer Inzidenz von 90 gestartet und eine Steigerung von 10 % jeden Tag angenommen, die es keinen »Lockdown« gibt. Und sobald das Mittel der letzten drei Tage über 100 ist, kommt der »Lockdown« und die Inzidenz nimmt jeden Tag um 10 % ab. Damit erhält man für die nächsten 30 Tage dann diesen Verlauf:

Wir gehen also zwischen »Lockdown« und Lockerungen hin und her, und es kommt alles zyklisch. Mit dieser Regelung alleine wird man die Pandemie nicht regulieren können.

Das traurige ist ja, dass das alles keine Raketenwissenschaft ist. Es ist recht elementare Steuer- und Regelungstechnik. Man kennt das vom Heizungsthermostat zuhause. Dort regelt die Heizung auch hoch, wenn es kalt ist. Das Zimmer heizt sich auf, die Heizung regelt runter. Das geht auch hin und her. Der Trick ist aber, dass die Steuerungsantwort immer kleiner Ausfällt, sodass es zwar schwankt, jedoch gegen das gewünschte Niveau konvergiert.

Aber das wollen wir doch gar nicht! Wir wollen die Pandemie komplett eindämmen. Daher muss der Grenzwert kontinuierlich nach unten korrigiert werden. Passt man die Grenze langsam an, dann sieht das so aus:

Das hat dann noch immer die gleichen Ausschläge, die gleichen regelmäßigen Öffnungen und »Lockdown«, aber die absoluten Zahlen werden kleiner.