Fast alle können überdurchschnittlich sein

Man hört ja immer, dass sich 80 % aller Autofahrer:innen für überdurchschnittlich halten. Dann wird erwiedert, dass ja nicht 80 % über dem Durchschnitt sein könnten. Doch, das geht. Ein kleiner Statistik-Exkurs.

Der Mittelwert einer Verteilung wird abgeschätzt durch den Durchschnitt. Diesen Berechnen wir, indem wir alle Werte addieren und durch die Anzahl der Werte teilen. Wenn wir die Werte 1, 2, und 3 haben, so ist die Summe 6 und der Durchschnitt 2. Und hier ist nur jeweils ein Wert über oder unter dem Durchschnitt, also weniger als die Hälfte.

Aber nehmen wir ein anderes Beispiel, da habe ich 0, 5, 5, 5, 5. Die Summe ist 20, der Durchschnitt ist 4. Und hier haben wir genau jene Situation, in der 80 % (vier von fünf) Datenpunkte über dem Durchschnitt (4) liegen. In dieser Verteilung ist der Großteil überdurchschnittlich.

Und bei den Autofahrer:innen könnte es genau so sein: Die meisten sind ganz vernünftig und einzelne sind Totalaufälle. Somit dann der Durchschnitt knapp unter dem hohen Niveau und somit sind fast alle überdurchschnittlich gut.

Es gibt noch den Median. Das ist der mittlere Datenpunkt. Wir sortieren unsere Datenpunkte (in den Beispielen schon der Fall) und nehmen den mittleren Wert. Im ersten Fall ist es 2, im zweiten Beispiel ist das 5. Per Definition kann maximal knapp die Hälfte der Datenpunkte größer sein als der Median.

Bei den Autofahrer:innen wird aber explizit vom Durchschnitt gesprochen, von daher kann diese Aussage schon stimmen, selbst wenn sie sich unintuitiv anfühlt. Der Trick ist hier, dass wir eine unsymmetrische Verteilung haben, bei der Mittelwert und Median nicht gleich sind. Die Normalverteilung ist aber symmetrisch, sodass das in vielen einfachen Beispielen keinen Unterschied macht, ob man von Mittelwert oder Median spricht.