I am a physicist, so naturally I also have things to share in this area. Here you can find articles about physics, but also about mathematics and statistics. Sometimes I also look at financial matters, these sometimes end up in this category.
Zur Bundestagswahl 2021 hatte ich die Antworten der Parteien zu den 38 Fragen des Wahl-O-Mats analysiert, siehe den Blogeintrag. Das ganze habe ich jetzt mit den Antworten der Parteien zur Landtagswahl in NRW 2022 wiederholt. Dieser Eintrag ist daher kürzer und zeigt nur noch die Ergebnise, erklärt aber nicht mehr alle Details, die im alten Artikel stehen.
Ich finde IQ-Tests generell eher suspekt, aber bei den Zahlenfolgen ist es einfach komplett vorbei. Ein so ein Beispiel für eine Zahlenfolgen ist diese hier:
8, 11, 15, 19, 24, 29, 35.
Welche Zahl kommt als nächstes? Man muss jetzt also Regelmäßigkeiten finden, damit man das irgendwie lösen kann. Ein guter Anfang ist immer sich die Differenzen aus den Zahlen anzuschauen. Da haben wir diese Folge:
3, 4, 4, 5, 5, 6.
Vielleicht ist das so gemeint, dass man immer die Differenzen zweimal nutzt, und sie dann um eins größer werden? Somit wäre die nächste Zahl dann also um 6 größer als 35, die Lösung also 41. Laut IQ-Test ist das auch die richtige Lösung. Aber ist das auch die einzige Möglichkeit?
In a recent post I looked at the game “Railroad Ink” and how applying a backtracking algorithm to it. Then I have written another post about refactoring that into a tree search library and also have applied a random walk algorithm to Railroad Ink. Then in yet another post I have implemented Monte Carlo tree search (MCTS) and applied it to Tic-Tac-Toe. This algorithm is now also part of the tree search library and can be applied to Railroad Ink. That is what I am going to do in this post.
With all graph searches, one needs to define what one is looking for. In this game there are many different ways to score points. But I am just looking for networks that connect all twelve exits. The problem that I face is that it is very unlikely for a random walk to find such a configuration. So if I define a “win” just by fully reaching this goal, it likely works as bad as a random walk. I would need to give partial rewards. In the pure MCTS framework one just counts wins and playouts. The ratio gives the success. But when there is a draw, one can give 0.5 win points. So this seems to be an avenue where one can introduce partial rewards. I will take the number of exists in the largest cluster, and divide that by 12. This gives a reward between 0.0 and 1.0 and sounds like a promising idea.
The success metric itself is a graph theoretical one, and one needs a graph search algorithm to find it. The problem is that the mesh of roads and rails doesn't need to span a tree, it can also span a graph with cycles. For this I won't write an algorithm myself but could resort to a proper graph library like igraph. This should then try to figure out the connectivity. Alternatively I can use my backtracking algorithm with the additional provision that I don't step on the same lattice site again. This way I would try out all possible non-intersecting paths, which then becomes a feasible problem again. I can then use the backtracking algorithm that I have already programmed for an earlier blog post.
I have been playing around with games and tree search algorithms lately. One algorithm that I wanted to try out is the Monte Carlo tree search, MCTS for short. It tries to find certain leaves of the tree which are successful in some sense. In a recent post I have started my own tree search library and set the foundation to try more games. In this post I want to show a bit of Tic-Tac-Toe and MCTS.
In the beginning I neither had a model of the game, nor the MCTS algorithm implemented. This article will go through both, and then I will show some of the results.
One of my favorite board games is “Railroad Ink”. One has to build a rail and road network on a square grid using the building blocks shown on dice. During the game, my player mat looks like this:
My drawing style is minimalistic. Solid lines are rail lines, dotted lines are roads, and black squares are rail stations. You can see the nice versions of the building blocks on the very top of the player mat.
The game works by rolling dice with the building blocks, usually four of them. One then has to add all blocks to the board. Each player has their own board, so the various players don't really interact with each other. There are a few additional rules. For instance one needs to connect a piece to some existing part of the network or one of the external connections at the edge of the grid. Connections can be left hanging, but they must not conflict (no rail becoming a road).
Having all my blog posts as Markdown files enables me to write scripts to parse them. And parsing the YAML headers is really easy, so I can get the date, language and category of posts really easy. And well, once I have data, I can make plots.
There are three fundamental variables that I have for each post:
The date is a continuous variable in principle, but just taking the year makes it an ordinal variable. Category and language are nominal variables. This means that one can use certain encodings for these variables. We have many years, five categories and two languages. The following table summarizes the options.
In social media you often find the worst advertisements. One that I saw recently is the following one. It was a video of a field with red and blue dots, and a toy figure going through the blue dot and removing them. The idea was that it should go through the grid of dots and remove all the blue dots in one go. One must not step back and go through a grid field where the blue dot was already removed. It showed a video with the figure failing to clear them all, leaving one.
It also says that “Only people with high IQ cann [sic] clear the blue dots,” which makes it sound like a challenge. Just click here, and you can play the game. You can show that you are not a dumb person and solve the riddle.
Thing is that it isn't solvable due to the layout of the problem. Of course this is intential to keep the people playing it over and over again, and likely to consume advertisements from others. It's a clever idea, buy advertisements to lure people into pages where they are shown more advertisements for which you get the money. A pyramid scheme of attention, so to speak.
Als die LED-Leuchtmittel so langsam für Privathaushalte bezahlbar wurden, hatte man noch Rechnungen bezüglich der Amortisierung aufgestellt. Da musste man schon einige Jahre Betrieb haben, damit sich das überhaupt gelohnt hatte. LED-Leichtmittel werden immer günstiger, Strompreise sind gerade richtig hoch; wie sieht das denn jetzt heute aus?
Eine IKEA Solhetta mit 470 lm (Lumen) kostet aktuell 0,75 EUR. Eine Vergleichbare Glühlampe hätte so um 40 W. Die haben aber auch so um 0,70 EUR gekostet. Tja, wir haben wohl jetzt einfach den Punkt erreicht, an dem wir keine höheren Anschaffungskosten mehr haben. Da man Glühlampen auch nicht mehr kaufen kann, ist das egal.
Interessant ist also eher, ob man bereits vorhandene Glühlampen weiterhin einsetzen sollte, oder die mal gegen LED tauschen sollte. Und dann haben wir 0,75 EUR Anschaffungspreis, um eine Glühbirne mit 40 W Leistungsaufnahme mit einer LED mit 3,4 W zu ersetzen. Das sind also 36,6 W Ersparnis bei ungefähr gleicher Lichtausbeute.
In meiner Studentenzeit habe ich Nachhilfe gegeben. Schüler der Mittelstufe bis Studenten waren dabei. Einmal hatte ich zwei Medizinstudenten, die Hilfe bei der statistischen Auswertung ihrer Daten brauchten. Also habe ich mir die Daten zeigen lassen, und versucht eine Auswertung zu machen.
Schnell merkte ich jedoch, dass die Problemstellung mit den gegebenen Daten unmöglich zu lösen war. Sie hatten von 30 Patienten ungefähr 100 Variablen bestimmt. Das waren Laborwerte, Messgrößen aus der Radiologie, und noch mehr. Und dann gab es noch einen weiteren Messwert, der jeweils später aufgenommen worden ist. Die Aufgabe bestand darin diesen späteren Wert aus den jetzigen Daten vorherzusagen. Das war ein interessantes Problem, wollte man aus Laborwerten das Erfolgsversprechen einer Behandlung ableiten. Das Problem war aber die Datenlage.
Die Tage ist das James Webb Space Telescope gestartet. Es soll an den Lagrangepunkt L2 gebracht werden. In manchen Artikeln klingt es so, als würde es dort stationär geparkt:
[…] wird es auf der sonnenabgewandten Seite der Erde in rund 1,5 Millionen Kilometern Entfernung am Lagrange-Punkt L2 abgesetzt […]
In einem anderen Artikel, dass es dort kreist:
Das Teleskop soll 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt stationiert werden, auf einer Kreisbahn um den "Lagrange-Punkt 2"
Was passiert denn jetzt?