Einträge über Science

I am a physicist, so naturally I also have things to share in this area. Here you can find articles about physics, but also about mathematics and statistics. Sometimes I also look at financial matters, these sometimes end up in this category.


Coin Upgrades in Nidavellir

Yesterday I've played Nidavellir, a game where one drafts a dwarf army to fight a dragon and seize the treasure it guards. It is just about the drafting, no actual fighting. The player with the best dwarf amy wins, and that is scored by points. Dwarfs are recruited in taverns, and one the players have to bid on the three taverns, and the players can then choose the dwarfs in order of highest bids.

There is a side mechanism in the game for upgrading the coins. One always start with the coins valued 0, 2, 3, 4 and 5. One can bet with a special 0 valued coin in one of the taverns and reserve two coins for upgrading. From the two coins set aside, the higher one is upgraded by the value of the lower one. If one sets away coins 3 and 5, one the 5 will get replaced with 8. If there is no such coin left in the bank, one will get the next higher coin. There are three replicas from 5 to 11, two replicas from 12 to 14, and one replica from 15 to 25; at least when played with three players.

While I played the game for the first time, I was pretty distracted by figuring out the best coin upgrade strategy. The sum of all coins will contribute to the final score. Therefore it makes sense to upgrade them. And also they help in bidding.

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Energieeffizienz des Radfahrens

Ich bin jetzt ein paar Mal mit dem Fahrrad ins Büro nach Köln gefahren. Das sind ungefähr 40 km Strecke, und laut Strava verbrenne ich dort ungefähr 1000 kcal. Das ist nur ein grober Schätzwert, da sollte man nicht zu viel hineininterpretieren. Angesichts des zusätzlichen Hungers an solchen Tagen stimmt aber die Größenordnung.

Somit ist mein Verbrauch also 2500 kcal auf 100 km. Wenn man das in SI-Einheiten konvertiert, so sind das grob 10 MJ. Der Brennwert von Diesel ist 45 MJ/kg. Bei einer Dichte von 0.845 kg/l sind das grob 40 MJ/l. Der Brennwert der Nahrung entspricht also dem Brennwert von 250 ml Diesel auf 100 km Fahrradstrecke. Im Vergleich zum Auto ist das extrem wenig Energiebedarf.

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Anlagezeitraum beim MSCI World

Ich investiere unter anderem in einen MSCI World ETF. Und dabei stellt sich natürlich die Frage, wie riskant das ist. Man hört immer wieder, dass man bei Aktien mindestens 5 bis 7 Jahre, oder besser lieber 10 Jahre Zeit haben sollte.

Letztlich sind das Wahrscheinlichkeiten, die man anhand der historischen Daten versuchen kann abzuschätzen. Diese Daten kann man herunterladen und dann anschließend etwas analysieren.

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Dollar Cost Average with MSCI World

I recently wondered whether it made sense to invest a larger sum of money in one go (lump sum) or spread it out over multiple months. The basic idea is the Dollar cost average (DCA) effect where by regularly buying for a fixed amount of money, one ends up getting more shares than regularly buying a fixed amount of shares.

Say that the price of something is 10 EUR per unit on average, with a standard deviation of 1 EUR. There is no long-term trend, it is just fluctuating with a normal distribution whenever you buy it. Take 100 random points in time where you buy. The mean price in my example is 9.992 EUR. But when I buy for a fixed amount of EUR each time and look at the effective average price, it is just 9.888 EUR. So I have effectively saved 1 %.

This only works when there is no long-term trend, or the long-term trend is much smaller than the current fluctuations. The latter is quantified in the Sharpe ratio. For something like Bitcoin, it is rather low, and the DCA will give you nice gains there. But what about an ETF based on the MSCI World index, which has relatively low fluctuation and steady long-term gains; is the DCA stronger than the overal gains? Does it make sense to hold back money and buy over time, or invest all right now?

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Reproducing a Melody the Physicist Way

I regularly listen to trance music, a genre within electronic dance music. It is more melodic than techno. In 2001, Luna Park had created the Space Melody (Spotify link). There is a melody in there, which other artists have used in another track in 2020, Space Melody. This melody apparently was so popular that it somebody dedicated a whole track to it, also in 2020: Space Melody Resurrection. The melody in isolation starts at minute 2:45.

After listening to it for a bunch of times, I thought that the melody sounded rather simple. I haven't played the piano since I was in elementary school, and I never was good enough that I had enough joy while playing to play more often. Eventually I quit, and only listened to music from then on. But this melody sounded simple enough to make me think whether I could learn it on the piano. Problem is that I don't have a sheet of notes for that melody. One could perhaps somehow procure it, but I had something else in mind.

This is the most unmusical thing about music that I could think of. A musician would likely just listen to the track, try it out on a piano and eventually figure it out. But I have no practice in figuring out the pitch, and can work well with visualizations, text or equations. But sound just isn't my thing, I'd say. So I rather use the computer to figure out the frequencies which are contained there.

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Graph of Game of Life States

Conway's Game of Life is a mathematical toy which describes a transition of a grid-world over time. As one can read on the Wikipedia article, there are certain structures which are either stable or form short cycles. I wanted to see whether these structures could be found in a systematic way.

So I have just tried a brute-force way to generate states, and see how they evolve. This builds a graph, and that graph can be decomposed into subgraphs. The subgraph that is connected to the empty world is the not very interesting. So I show some of the ones which are not connected to the empty world.

The simplest subgraph is one with only a single node, which is stable:

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Data Science mit Wahl-o-Mat

Als ich mal den Wahl-o-Mat ausprobiert hatte und mir danach die Stellungnahmen der einzelnen Parteien angeschaut habe, so wirkten einige Parteien ziemlich redundant. So fragte ich mich, ob man anhand der Fragen wirklich alle Parteien ausdifferenzieren kann, oder ob die teilweise fast das gleiche geantwortet hatten. Also habe ich die Positionen der Parteien vom Wahl-o-Mat genommen und mit $-1$, $0$ und $+1$ kodiert als Tabelle gespeichert.

Im weiteren habe ich dann die Korrelation zwischen Parteien und den Fragen untersucht. Mit Hilfe einer Hauptkomponentenanalyse kann man dann auch noch Richtungen finden, anhand derer sich die Parteien möglichst prägnant einsortieren lassen können. Ich suche noch nach Clustern und untersuche auch die Fragen noch ein bisschen. Die Ergebnisse sind in interaktiven Grafiken dargestellt.

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Graphentheorie in On Tour

Die Tage habe ich das Spiel On Tour gespielt. Man soll eine Band-Tournee durch die USA planen. Dabei hat man als Spielbrett diese Landkarte. In die einzelnen Staaten trägt man dann gewürfelte Zahlen ein. Man würfelt mit zwei W10 und setzt die beiden Ziffern in beiden Kombinationen zusammen. Würfelt man 1 und 5, so muss man die 15 und 51 eintragen. Es ist noch ein wenig eingeschränkt, wohin man diese eintragen darf.

Sind alle Felder mit Zahlen voll, so muss man die Städte verbinden. Dabei darf man jeden Staat nur maximal einmal besuchen, und man darf nur Zahlen verbinden, die nicht absteigend sind (gleich ist okay). In meinem Kopf verschwindet die Landkarte, und es bleibt nur noch ein ungerichteter Graph übrig, der so aussieht:

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Nachbarn bei Tridom

Tridom ist ein klassisches Spiel, bei dem man letztlich Domino mit Dreiecken spielt. Man hat eine gewisse Anzahl Steine auf der Hand, die man anlegen muss. Der erste Spieler, der keine Steine mehr auf der Hand hat, beendet das Spiel. Man bekommt beim Legen des Steines die Summe der Ziffern als Punkte gutgeschrieben; der Spieler mit den meisten Punkten gewinnt.

Es gibt alle Kombinationen der Zahlen von 0 bis 5 auf den Ecken. Es gibt 6 Steine, die überall die gleichen Zahlen haben. Dann gibt es 6 × 5 = 30 Steine, die zweimal die gleiche Zahl haben. Und dann gibt es noch 6 × 5 × 4 / 3 = 40 Steine, die drei unterschiedliche Zahlen haben, insgesamt also 76.

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