Posts about Science (old posts, page 2)

I am a physicist, so naturally I also have things to share in this area. Here you can find articles about physics, but also about mathematics and statistics. Sometimes I also look at financial matters, these sometimes end up in this category.


Visualizing Cellular Automatons

Visualizations can be really great. They can quickly demonstrate a concept which we can understand much faster than trying to grasp it from words. The majority of people probably thinks visually at lot of the time. This is not the case for all problems or people, of course, as this quote from Lagrange shows:

The reader will find no figures in this work. The methods which I set forth do not require either constructions or geometrical or mechanical reasonings: but only algebraic operations, subject to a regular and uniform rule of procedure.

Preface to Mécanique Analytique. (Source)

In physics, there are a lot of things that one can visualize in experimental physics. In theoretical physics, one visualizes different things (e.g. Feynman diagrams). Numerical simulations very often lend themselves to visualizations. The class of systems I want to introduce here are systems that are defined on a square grid. Representing the whole state of the system in a single picture allows to create movies from that. Let me demonstrate with some examples and then source code.

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What I do in my Master Thesis

All the matter around is is made up from atoms. The atoms are really small, about $10^{-8} \, \mathrm{cm}$. That is $0.000\,000\,01 \, \mathrm{cm}$. Each atom consists of a nucleus and electrons. The movement of the electrons around the nucleus is described by quantum mechanics. The image I drew below is not very accurate; the accurate thing is really hard to draw. The atomic nucleus is just a ten-thousandths of the size of the whole atom; the atom is mostly empty! Inside the nucleus, there are protons and neutrons, those are called nucleons. Each of the protons and neutrons consist of three quarks. The quarks are bound together by the strong force which is mediated by gluons.

The hierarchy of (1) matter, (2) atoms, (3) atomic nucleus, and (4) nucleons.

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Standard Deviation and Standard Error

In statistics, there is the standard deviation and the standard error. Their respective estimators are

$$\begin{aligned} \begin{aligned} \sigma_X &= \sqrt{\frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^N (x_i - \bar x_.)} \ \mathrm{se}{}_X &= \frac{1}{\sqrt{N}} \, \sigma_X \,. \end{aligned} \end{aligned}$$

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Währungsunion ohne Ausgleichssystem

Von Wirtschaft habe ich sicher wenig Ahnung. Aber bezüglich der Währungsunion erscheint es mir inzwischen absolut offensichtlich, dass da irgendwas nicht passt.

Nehmen wir erstmal an, dass kein Geld gedruckt werden kann. Damit ist die gesamte Menge an Euro und Dollar zeitlich konstant. Die Eurostaaten verkaufen Waren an die USA, die Käufer lassen bei einer Bank die Dollar in Euro tauschen und die Firmen der Eurozone bekommen Euro. Dadurch gibt es in den USA weniger Dollar, die Notenbank hat Euro an die Käufer ausgeschüttet. Kaufen die Eurostaaten gleich viele Waren in den USA, gleicht sich das wieder aus.

Bei einem Handelsdefizit werden jedoch immer mehr Dollar aus den USA abgezogen, sie sammeln sich bei den Banken der Eurozone. Diese hat irgendwann so viele Dollar und wenige Euro, dass der Wechselkurs raufgeht. Somit müssen also mehr Dollar aufgebracht werden, um Euro zu bekommen. Die Preise für Produkte aus der Eurozone steigen effektiv in den USA. Außerdem will die Bank die Dollar wieder loswerden und somit fallen die effektiven Preise in die andere Richtung.

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Gemischte Zahlen

Es gibt irgendwo in der Mittelstufe diese „gemischten Zahlen". Das ist der größte Bullshit überhaupt. Zum einen kann man damit nicht richtig rechnen und zum anderen zerlegt es die ganze Punkt-vor-Strich Intuition, die man bis dahin vorsichtig aufgebaut hat. Und zum anderen ist die Notation extrem unglücklich gewählt.

Die Dinger sehen dann so aus:

$$4 \frac 34 \,.$$

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Mitschreiben in Vorlesungen

Ich halte Mitschreiben in Vorlesungen nicht für sinnvoll. Das hat zwei Hauptgründe:

  • Es lenkt ab, man kann nicht mehr richtig zuhören. Dabei sind viele Vorlesungen gerade so gemacht, dass das Gesagte durchaus wichtig ist. Teilweise schreiben Dozenten auch nicht gerade viel an die Tafel, weil sie viel frei vortragen.

  • Fehler können sich einschleichen. Die Dozenten bauen manchmal kleine Fehler beim Anschreiben ihrer Notizen ein. Dies ist beim Verständnis der Vorlesung häufig kein Problem, kann beim akribischen Nachrechnen später jedoch zum Problem werden. Und dann ist es auch zum Fragen zu spät. Zum anderen kann man selbst auch noch mal Abschreibefehler machen. Für mich mutet das wie die pürierten Hackfleischbällchen an. Ein Dozent bereitet aus einem Buch eine Vorlesung vor, schreibt seine Notizen an die Tafel und die Studenten schreiben das ab.

  • Außerdem ist es vollkommen sinnfrei, dass 150 Studenten alle exakt das gleiche schreiben. Wie viel Papier und Tinte das verbraucht ...

Insbesondere wenn das Skript des Dozenten zugänglich ist, erscheint Abschreiben wie Beschäftigungstherapie.

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Tropfen in Kaffeekanne

Im Großraumbüro der Gaststudenten steht wie für Programmierer zu erwarten eine Kaffeemaschine. Wenn diese fast durchgelaufen ist, fallen nur noch selten Tropfen herunter. Die Kreiswelle des Tropfens wird dann an der Kanne gespiegelt und trifft sich erstaunlich genau an einem anderen Punkt, der auf der Verbindungslinie zum Mittelpunkt liegt:

https://youtube.com/watch?v=kI8GdJPVhSI

Die Reflexion innen am Kreis scheint allerdings für Punkte, die vom Mittelpunkt entfernt liegen, nicht sonderlich exakt zu sein. In der Kaffeekanne ist die Öffnung zum Einfüllen recht mittig, so dass es wahrscheinlich einige Reflexionen lang ganz gut passt. Aber im allgemeinen dann wohl doch nicht:

Ich gehe davon aus, dass die Spiegelung symmetrisch zum Radius des Kreises ist. Die reflektierten Strahlen treffen sich nicht genau in dem Punkt, den man als Spiegelpunkt annehmen würde.

Witzig ist es allemal.

Twin paradox resolved

In special relativity, there is the twin paradox. I'll have to take a little detour into special relativity to explain why it arises. If you know what that is about and how it comes about, you can skip this section.

Due to the constant speed of light that special relativity is built around, time will seem to pass slower for object and people moving relative to you. The faster they go, the slower their passing of time will seem to you. In the extreme case of almost reaching the speed of light, time will almost halt.

This can be verified with muons from the atmosphere of the earth. Muons have a short lifetime $\tau$ after which they decay into lighter particles. The lifetime is so short that there is no way that they could get very far. Yet you can measure the flux of muons at high altitude and again at the ground and see that less of them decayed than you would expect given their speed $v$ and lifetime $\tau$. The characteristic distance $d$ that they can move is $d = \tau v$. So what causes that?

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