alternating-harmonic-series

Date:date
Language:C
License:MIT

The alternating harmonic series is the following:

\[A_n = \sum_{k = 0}^n [-1]^k \frac{1}{k}\]

To show that the limiting value for \(n \to \infty\) can be arbitrarily chosen if infinite reordering is allowed. This means that the problem will reorder the terms of this series in a way that the series converges to the limiting value that you specify beforehand. This is no mathematical proof, just a neat illustration.

Here I chose the limiting value 0.3. You can see which terms it adds and subtracts, what the current value and error are:

$ ./grenzwert
Gewünschter Grenzwert: 0.3
+ 1/   1, aktuell: +1.000000, Fehler: +0.700000
- 1/   2, aktuell: +0.500000, Fehler: +0.200000
- 1/   4, aktuell: +0.250000, Fehler: -0.050000
+ 1/   3, aktuell: +0.583333, Fehler: +0.283333
- 1/   6, aktuell: +0.416667, Fehler: +0.116667
- 1/   8, aktuell: +0.291667, Fehler: -0.008333
+ 1/   5, aktuell: +0.491667, Fehler: +0.191667
- 1/  10, aktuell: +0.391667, Fehler: +0.091667
- 1/  12, aktuell: +0.308333, Fehler: +0.008333
- 1/  14, aktuell: +0.236905, Fehler: -0.063095
+ 1/   7, aktuell: +0.379762, Fehler: +0.079762
- 1/  16, aktuell: +0.317262, Fehler: +0.017262
- 1/  18, aktuell: +0.261706, Fehler: -0.038294
+ 1/   9, aktuell: +0.372817, Fehler: +0.072817
- 1/  20, aktuell: +0.322817, Fehler: +0.022817
- 1/  22, aktuell: +0.277363, Fehler: -0.022637
+ 1/  11, aktuell: +0.368272, Fehler: +0.068272
- 1/  24, aktuell: +0.326605, Fehler: +0.026605
- 1/  26, aktuell: +0.288144, Fehler: -0.011856
+ 1/  13, aktuell: +0.365067, Fehler: +0.065067
- 1/  28, aktuell: +0.329353, Fehler: +0.029353
- 1/  30, aktuell: +0.296019, Fehler: -0.003981

GitHub Page

git clone git://github.com/martin-ueding/alternating-harmonic-series.git